| □ H11年04月期 A-02 Code:[HA0303] : 平行平板コンデンサの両極に±Qの電荷を与えた時の極板間の電界強度計算 |
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平行平板コンデンサ内の電界の様子を調べる問題です。コンデンサの容量の公式は暗記していても、誘電体内の電界の様子までは即答できないのではないでしょうか？ でも、実は非常にシンプルです。［１］平行平板コンデンサ内部の電界を解析する平行平板コンデンサの極板間には、一様な電界が生じているものとします。（現実の世界では一様ではありませんが…。） | |
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その電界強度Ｅ [V/m]は、電極間にかかる電圧をＶ [V]、電極間の距離をｄ [m]とすると、 Ｅ＝Ｖ/ｄ …(1) で表されます。Ｖは問題の中では示されていませんから、自分で求めなくてはなりません。コンデンサの静電容量をＣ [F]とすると、 Ｑ＝ＣＶ …(2) また、Ｃも問題文中には示されていませんから、自分で求めます。極板面積がＳ [m2]、極板間距離がｄ [m]の平行平板コンデンサの容量Ｃ [F]は、 Ｃ＝ε0・(Ｓ/ｄ) …(3) |
 Fig.HA0303_a コンデンサ内の電界 |
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問題の中で与えられているのは、ε0とＳ，Ｑだけですから、(1)〜(3)の式からそれ以外のｄやＶを消去すれば求まるはずです。順番にやっていくと、まず、(3)を(2)に代入してＣを消去します。 Ｑ＝(ε0ＳＶ)/ｄ …(4) ∴ ｄ＝(ε0ＳＶ)/Ｑ …(5) (5)を(1)に代入して、 Ｅ＝Ｖ/[(ε0ＳＶ)/Ｑ]＝Ｑ/(ε0Ｓ) …(6) となります。 ［２］接続を切って極板間距離を広げたらこの結果をちょっと考察してみます。電界強度の式(6)にはｄが出てきません。これは、極板面積Ｓも蓄積電荷Ｑも一定ならば、電界強度は極板間の距離ｄには依らないことを意味しています。ということは、例えば極板間距離がｄ0の時に電圧Ｖ0で充電しておき、その後、コンデンサには何も接続せず（←Ｑを一定にするため）に極板間をｄ1に広げた（ｄ0＜ｄ1）としても、電極間の電界強度Ｅは変わらない、ということです。この時、電位差はＶ1（Ｖ1＞Ｖ0）に上昇します。直感的にはちょっと不思議な気もします。 しかし、これにはきちんと理由がつけられます。極板同士は逆符号の電荷を持っているので、静電力で引き合っています。極板間距離を大きくする、ということは、外から力を加えて静電引力に打ち勝って引き離すわけですから、この力が極板に対して「仕事をする」、すなわち極板にエネルギーを与えることになります。その与えられたエネルギー分だけ、（電荷量は不変なのに）コンデンサ両端の電圧が上昇する、ということなのです。 それでは解答に移ります。 この問題で問われているのは(6)式そのものですので、正解は３になります。 | |
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