| □ H14年08月期 A-02 Code:[HA0205] : 点電荷の間に働く力の計算（クーロンの法則） |
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この問題で問われているのは、クーロンの法則そのものなので、数式を覚えていないと解けないでしょうが、覚えた数式を忘れないためにも、その意味を理解することをお勧めします。［１］クーロンの法則とその意味クーロンの法則は、式自体は割と簡単です。空間に２つの点電荷ＱA [C]とＱB [C]があって、その間の距離がｒ [m]、ＱAとＱB間が誘電率εの物質で満たされている時、クーロンの法則（磁気に関するクーロンの法則もあるので、正確には「静電気力に関するクーロンの法則」です）により、両者の間に働く力Ｆ [N]は、次式で表されます。Ｆ＝ＱAＱB/（4πεｒ2） …(1) | |
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この式に、各々の変数を代入してしまえば答えは出るわけですが、その前に定性的な理解のため、この式をちょっと見てみます。 働く力の大きさＦは、各々の電荷量の積に比例します。これは感覚的に理解できますね。また、Ｆの符号で吸引力か反発力かが分かります。２つの点電荷は異符号なら、Ｆ＜０で吸引力が働きます。同符号ならＦ＞０で反発力です。電荷の他に影響を及ぼす物体がなければ、働く力は作用と反作用の関係にありますから、各々の点電荷に働く力は、大きさが同じで向きが逆になります。 |
 Fig.HA0205_a クーロンの法則 |
また、両者間の距離の２乗に反比例します。光っている電球など光源からの明るさと距離の関係と同じです。重力もアンテナから発せられる電波が作る電界強度もそうです。世の中には、相互の距離の２乗に反比例した影響力を持つ、という物理法則が非常に多いです。［２］物質固有の数…誘電率注目すべきは、もうひとつの分母である誘電率εです。問題が真空中なら真空の誘電率ε0を用いますが、空気や他の物質の中にある場合はその物質の誘電率εがここにきます。真空の誘電率より小さな誘電率を持つ物質はありません（すなわちε0＜ε）から、真空の時と比べて周囲が物質に囲まれている状態では、εが大きな物質であるほど、力は弱くなります。それでは、解答に移ります ＱA＝3 [μC]、ＱB＝4 [μC]、ｒ＝0.2 [m]、ε0＝(1/36π)×10-9をクーロンの法則(1)に代入すると、 Ｆ＝(9×109)×(3×10-6)×(4×10-6)/0.22＝ 2.7 [N] となりますから、４が正解と分かります。 ここから先はまた余談ですが、この電荷量のクーロンという単位、この問題から見てもお分かりのように我々が扱う電気の世界では、ちょっとスケールがデカ過ぎます。なぜならば、この問題の答えの2.7 [N]という力は、地上で270 [g]程度のものの物体に働く重力に等しいわけです。 今回、この両者の電荷量が、3 [C]と-4[C]だとしたら、引き合う力は2.7×1012 [N]となって、地上での重さに換算すれば、約2,700万トンとなります。こんな巨大な力で引き合うものを、わずか20cmの距離には置いておけないですね。 | |
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