□ H15年04月期 A-05  Code:[HB0104] : 抵抗からなる回路網の合成抵抗・枝の電流・未知の抵抗値等の計算
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2022年
12/31 12月期問題頁掲載
09/01 08月期問題頁掲載
05/14 04月期問題頁掲載
H1504A05 Counter
無線工学 > 1アマ > H15年04月期 > A-05
A-05 図に示す回路において、40 [Ω]の抵抗に流れる電流Iの値として、正しいものを下の番号から選べ。
1 [A]
2 [A]
3 [A]
4 [A]
5 [A]
問題図 H1504A05a
Fig.H1504A05a

 このような抵抗だけの回路は、単純な回路に置き換えて解くことがキーになります。

[1]複雑なものは単純化して解く

 この手の問題は、複数の抵抗を合成して行き、単純化して行くことが解法のキーとなります。「そう簡単に言うけど、どの抵抗とどの抵抗をどういう順番で合成すればいいのか分かりません」ということも分かります。
 実際の電気回路に慣れない方は、3本や4本の抵抗の合成からはじめて、この問題のような複雑なものに挑戦してみて下さい。回路網を良く見て、枝分かれして行く電流の最も先の「枝」から「根元」の抵抗に向かって合成して行きます。このあたりは練習しないとコツがつかめませんので、文章ではなんとも表現しにくいところです。

[2]解法例…この問題を用いて

 この回路は抵抗が5本もありますが、最終的には3本の回路に置き換えれば、問われている電流Iが求められます。
 Fig.HB0104_aのように、R1=5 [Ω], R2=40 [Ω], R3=30 [Ω], R4=60 [Ω], R5=20 [Ω]、I1=I、I2はR2に流れる電流、I0=I1+I2、E=100 [V]と置いて、次のようにやってみます。(最後までR1〜5, I0〜2の変数のままで計算できればいいですが、式が複雑になるだけなので、ここではその都度値を代入して進めます。)
Fig.HB0104_a 回路網を単純化する
Fig.HB0104_a
回路網を単純化する
1) R3とR4の合成
3とR4は並列接続なので、その合成抵抗R34は、
 R34=R34/(R3+R4) …(1)
3=30 [Ω], R4=60 [Ω]だから、(1)は、
 R34=30×60/(30+60)=20 [Ω] …(2)

2) R5とR34の合成
5とR34は直列接続なので、その合成抵抗R345は、
 R345=R5+R34 …(3)
5=20 [Ω], R34=20 [Ω]だから、(3)は、
 R345=20+20=40 [Ω] …(4)

3) R2とR345の合成
ここから先は、I0を求めるために計算します。
2とR345は並列接続なので、その合成抵抗R2345は、
 R2345=R2345/(R2+R345) …(5)
2=40 [Ω], R345=40 [Ω]だから、(5)は、
 R2345=40×40/(40+40)=20 [Ω] …(6)

4) I0の計算
1とR2345は直列接続なので、I0は簡単に求められて、
 I0=E/(R1+R2345)
 I0=100/(5+20)=4 [A] …(7)

5) I1の計算
2の両端とR345の両端の電圧は等しいから、
 I12=I2345
よってI2は、
 I2=I12/R345 …(8)
また、
 I0=I1+I2
 ∴ I1=I0−I2 …(9)
(8)を(9)に代入して、
 I1=I0−I12/R345
 I1=I0/(1+R2/R345)
   =4/(1+40/40)=2 [A]

となりますから、が正解と分かります。

 こうやって式に書くと非常に面倒な計算ですが、抵抗を1個1個合成して行くと割と簡単に計算できます。やはりポイントは「簡単な回路にしてしまう」ことです。平衡しないブリッジなどはこうは行きませんが、1アマでは出題され(てい)ません。