□ H15年08月期 A-02  Code:[HA0304] : 平行平板コンデンサのパラメータ(極板面積・電極間距離・比誘電率)と容量の関係
インデックス
検索サイトから来た方は…
無線工学の基礎 トップ

以下をクリックすると、元のページが行き先に飛び、このウインドウは閉じます

 ■ 無線工学を学ぶ
 (1) 無線工学の基礎 
 年度別出題一覧
  H11年 4月期,8月期,12月期
  H12年 4月期,8月期,12月期
  H13年 4月期,8月期,12月期
  H14年 4月期,8月期,12月期
  H15年 4月期,8月期,12月期
  H16年 4月期,8月期,12月期
  H17年 4月期,8月期,12月期
  H18年 4月期,8月期,12月期
  H19年 4月期,8月期,12月期
  H20年 4月期,8月期,12月期
  H21年 4月期,8月期,12月期
  H22年 4月期,8月期,12月期
  H23年 4月期,8月期,12月期
  H24年 4月期,8月期,12月期
  H25年 4月期,8月期,12月期
  H26年 4月期,8月期,12月期
  H27年 4月期,8月期,12月期
  H28年 4月期,8月期,12月期
  H29年 4月期,8月期,12月期
  H30年 4月期,8月期,12月期
  R01年 4月期,8月期,12月期
  R02年 4月期,9月期,12月期
  R03年 4月期,9月期,12月期
  R04年 4月期,8月期,12月期
 分野別出題一覧
  A 電気物理, B 電気回路
  C 能動素子, D 電子回路
  E 送信機, F 受信機
  G 電源, H アンテナ&給電線
  I 電波伝搬, J 計測

 ■ サイトポリシー
 ■ サイトマップ[1ama]
 ■ リンクと資料

 ■ メールは下記まで



更新履歴
2022年
05/14 04月期問題頁掲載
01/11 12月期問題頁掲載
2021年
10/17 09月期問題頁掲載
H1508A02 Counter
無線工学 > 1アマ > H15年08月期 > A-02
A-02 次の記述は、平行板コンデンサの静電容量について述べたものである。[ ]内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。
 平行板コンデンサの静電容量は、向かい合った二つの金属板の面積に[A]し、その間隔に[B]する。両金属板の間の誘電体として、比誘電率が5の誘電体を用いたときの静電容量は、空気を用いたときの静電容量のほぼ[C]となる。

反比例 比例 5倍
反比例 比例 25倍
比例 反比例 2.2倍
比例 反比例 5倍

 平行板コンデンサの特性の問題です。コンデンサの各パラメータで書かれた公式の意味を理解していれば、解くのは比較的容易です。

[1]平行板コンデンサの特性

 最初から本質を突いてしまうと、平行板コンデンサの容量は、極板面積と誘電体の誘電率に比例し、極板間距離に反比例する…ということに尽きてしまいます。この問題は(後に述べる)上の関係を定量化した公式を知っていれば、頭の中で解けてしまいます。
 それではイマイチつまらないので、もう少しきちんと意味を理解してみることにします。
 とりあえず始めにその「公式」とやらを復習します。極板面積をS [m2]、極板間距離をd [m]、誘電体の誘電率をε [F/m]とします。このコンデンサの静電容量C [F]は、
 C=εS/d [F] …(1)
Fig.HA0304_a 平行板コンデンサのパラメータと容量
Fig.HA0304_a
平行板コンデンサのパラメータと容量
と表されます。言葉で書くと、冒頭に青字で書いた部分の内容になります。
 容量の大きなコンデンサを作りたければ、Sを大きくするか、dを小さく(誘電体を薄く)すればいいわけです。もちろん、εを大きくしても構いません。電子部品の世界では、それぞれの用途に応じてこの3つのパラメータを調整し、製品となる所望の容量のコンデンサが作られています。
 御興味のある方は、村田製作所(セラミックコンデンサ)や日ケミ(電解コンデンサ)等で公開されている技術的な文書をお読みになると、コンデンサの奥深さに触れられます。
 さて、本題に戻ります。極板面積が増えれば、容量が増えるのは直感的に理解しやすいですが、誘電体の厚みはどうでしょう。誘電体が厚ければ電荷がたくさん溜められそうな気もしますが、実際はそうではありません。電荷は両極板に溜まるのであって、誘電体の中に溜まるものではないからです。
 誘電率はどうでしょう? 誘電率、というのは、一言でいえば誘電体が分極(電気力線の向きに応じて原子や分子の中の電子が特定の向きに偏る現象)を起こす起こしやすさを表したものです。分極が多く起こるほど、多くの電荷が電極に集められます。つまり容量が増えます。

[2]真空の誘電率と比誘電率…真空になぜ「誘電率」が存在する?

 何もない真空にも誘電率があって、これをε0と表します。ε0=8.85×10-12 [F/m]です。空気などの非電離気体は、通常は誘電率がほとんどε0とみなして構いません比誘電率とは、ある物質の誘電率εと真空の誘電率ε0の比をいいます。これをεrと書くことにすると、先の記述で、空気ではεrがほぼ1、ということです。一般には、
 ε=εrε0 …(2)
と書けます。ですから、平行板コンデンサの誘電体が真空の時と、比誘電率がεrの誘電体を挿入した同じ形状のコンデンサでは、容量がεr倍異なる、ということになります。
 以下の部分は、余談的な内容も含むので、エレキの勉強には直接関係ない部分もありますが、前から不思議に思っていることがあります。それは、真空中にも物質が何もないにもかかわらず、なぜ誘電率がゼロではないのか、ということです。実は私も不勉強で分かりません。ただ、磁力線に関わる「透磁率」も真空中では何もないのに、一定値(真空の透磁率μ0)が存在することと、この2つの定数の積の平方根の逆数(1/√(ε0μ0))が真空中の光速に等しいこととを併せて考えると、真空が電磁波を伝搬させるための「何か」を備えている(昔はこれを「エーテル」と言ったらしいですが)ことを説明するためのものではないか、と思っています。

それでは、解答に移ります。
 …静電容量は極板面積に比例します
 …静電容量は極板間隔に反比例します
 …比誘電率が5になれば、容量は元の約5倍になります
となりますから、正解はと分かります。