□ H19年08月期 A-03  Code:[HB0105] : コンデンサの蓄積電荷量から分圧抵抗値を求める
インデックス
検索サイトから来た方は…
無線工学の基礎 トップ

以下をクリックすると、元のページが行き先に飛び、このウインドウは閉じます

 ■ 無線工学を学ぶ
 (1) 無線工学の基礎 
 年度別出題一覧
  H11年 4月期,8月期,12月期
  H12年 4月期,8月期,12月期
  H13年 4月期,8月期,12月期
  H14年 4月期,8月期,12月期
  H15年 4月期,8月期,12月期
  H16年 4月期,8月期,12月期
  H17年 4月期,8月期,12月期
  H18年 4月期,8月期,12月期
  H19年 4月期,8月期,12月期
  H20年 4月期,8月期,12月期
  H21年 4月期,8月期,12月期
  H22年 4月期,8月期,12月期
  H23年 4月期,8月期,12月期
  H24年 4月期,8月期,12月期
  H25年 4月期,8月期,12月期
  H26年 4月期,8月期,12月期
  H27年 4月期,8月期,12月期
  H28年 4月期,8月期,12月期
  H29年 4月期,8月期,12月期
  H30年 4月期,8月期,12月期
  R01年 4月期,8月期,12月期
  R02年 4月期,9月期,12月期
  R03年 4月期,9月期,12月期
  R04年 4月期,8月期,12月期
 分野別出題一覧
  A 電気物理, B 電気回路
  C 能動素子, D 電子回路
  E 送信機, F 受信機
  G 電源, H アンテナ&給電線
  I 電波伝搬, J 計測

 ■ サイトポリシー
 ■ サイトマップ[1ama]
 ■ リンクと資料

 ■ メールは下記まで



更新履歴
2022年
05/14 04月期問題頁掲載
01/11 12月期問題頁掲載
2021年
10/17 09月期問題頁掲載
H1908A03 Counter
無線工学 > 1アマ > H19年08月期 > A-03
A-03 図に示す回路において、静電容量が1 [μF]のコンデンサに蓄えられた電荷が30 [μC]であるとき、抵抗Rの値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、回路は定常状態にあるものとする。
0.5 [kΩ]
1   [kΩ]
1.5 [kΩ]
2   [kΩ]
2.5 [kΩ]
問題図 H1908A03a
Fig.H1908A03a

 この問題は、「(定常状態では)コンデンサに電流が流れない」ということと、「コンデンサ両端の電圧Vは、蓄えられた電荷量Qに比例し、静電容量Cに反比例する(V=Q/C)」ということに気付けば、あまり計算らしい計算もなく求められてしまいます。

[1]コンデンサ両端の電圧を求める

 具体的に計算に取り掛かる前に、この問題を解く見通しを立てます。コンデンサには電流が流れていませんから、繋がっている抵抗に電圧降下は生じません。すると、各抵抗にかかっている電圧がドミノ倒し的に求められます。
 まず、コンデンサ両端の電圧VC [V]を求めます。静電容量がC [F]で蓄えられた電荷がQ [C]であるとすると、よく知られた関係 Q=CVC より
 VC=Q/C …(1)
が得られます。

[2]各抵抗両端の電圧を求める

 次に、各抵抗の両端に発生している(かかっている)電圧を求めます。電源電圧が分かっていて、VCが分かっていれば、ドミノ倒し的に求められます。
Fig.HB0105_a 電流が流れない枝から他を求める
Fig.HB0105_a
電流が流れない枝から他を求める
 この問題では、定常状態(時間的に状態が変化しない)を仮定しているので、コンデンサには電流が流れていません。コンデンサに電流が流れるのは、両端の電圧が時間変化する時だけです。つまり、Cにも電流が流れていないので、この両端に発生している電圧VRはゼロです。
 一方、R2の両端に発生する電圧V2は、A−B間の電圧ですから、これはVCと等しくなり、
 V2=VC=Q/C …(2)
と求められます。
 また、抵抗R1の両端の電圧V1は、V0=V1+V2なので、
 V1=V0−V2=V0−Q/C …(3)
となります。電源電圧はV0が既知なので、(3)式も値が求められます。抵抗R2を流れる電流もR1を流れる電流も同じ値(これをI [A]とします)です。
 I=V2/R2=VC/R2=Q/CR2 …(4)
となりますから、抵抗R1の電圧と電流の関係に着目してみれば、
 V1=IR1
 R1=V1/I=(V0−Q/C)/(Q/CR2) …(5)
となり、後はこれらの式に各々の値を代入して、電流なり抵抗値なりを求めればよいわけです。

それでは解答に移ります。
 R1を求めればよいので、(5)式に、Q=30 [μC]、C=1 [μF]、V0=45 [V]、R2=2 [kΩ]を代入すれば、R1=1 [kΩ]となります。従って、正解はと分かります。