AM送信機尖頭電力平均電力電信送信機キーダウン出力比較

この問題は悩みました。要するに、電信送信機でキーダウンした時と、AM送信機で100%変調を掛けた時で、ピークパワーを同じにしたら、AMの無変調の電力と電信のキーダウンで、何倍出力が違うか、という問題です。［１］AM波の電力を求める公式を使っては解けない　まず、この問題を解く前に、重要なことに注意しておきます。それは、搬送波の電力がＰ_cで、変調度ｍのAM変調波の全電力Ｐ_Tを表す式　Ｐ_T＝Ｐ_c(1＋ｍ²/2)　…(1) は、この問題には使えません（使えるかもしれませんが、もっと簡単に考えられます）。何故ならば、この式で言うＰ_Tは十分長い時間にわたって平均した電力であって、この問題で問われているのは「尖頭電力」だからです。
Fig.HE0304_a 電信波とAM変調波の実波形	今、(1) 電信送信機のキーダウン状態、(2) AMの搬送波のみの状態、(3) AMの100%変調を掛けた状態を、オシロスコープで観測した時に現れる波形をFig.HE0304_aに示しました。　この問題では、「電信の送信時（キーダウン）の電力と、AMの送信尖頭電力が同じとき…」と言っているので、Fig.HE0304_aの振幅でａ＝ｃである、と言っているわけです。ｃは「尖頭（ピーク）」時の振幅です。　AM送信機から、変調の掛かった（無変調以外の）出力が出ている場合、その瞬時の電力は信号波の信号に合わせて、常に変化しています。
「尖頭電力」というのは、その最も値の大きなピークの瞬間における、高周波の１周期の平均電力、と電波法施行規則に定義されているので、値としてはｃでの電力を取らなければなりません。法律には明確に規定されているのを見たことがないのですが、「もっとも大きなピーク」という定義に素直に従えば、(1)式においてｍ＝1（すなわち、変調率＝100 [%]）です。　一方、ａやｂは時間的に変化しないので、どの時間での値をとってもかまいません。また、AMの変調度の定義から、100%変調が掛かっている時は、　ｂ＝ｃ/2　…(2) であることを忘れてはいけません。［２］キーダウン時の電力とAM搬送波電力の比　それでは、各々の電力を考えてみます。今、ａ,ｂ,ｃをそれぞれそのまま送信機の出力電圧[V]であるとします。アンテナでもダミーロードでもかまいませんが、出力インピーダンスＺ [Ω]として、整合が取れた負荷を繋いでａ,ｂ,ｃを測定すれば、それがそのまま出力が求められます。まず、キーダウン時の出力電力Ｐ_B [W]は、　Ｐ_B＝ａ²/Ｚ　…(3) となることは簡単に分かります。また、AMの搬送波のみの出力Ｐ_A [W]は、　Ｐ_A＝ｂ²/Ｚ　…(4) も簡単です。ここで、(2)式よりｂを(4)式に代入し、ｃ＝ａを代入すれば、　Ｐ_A＝(ｃ/2)²/Ｚ＝ｃ²/(4Ｚ) 　　＝ａ²/(4Ｚ)　…(5) となります。この問題で問われているのは、AMの搬送波電力/CWのキーダウン電力なので、(5)/(3)を計算すればよいので、　Ｐ_A/Ｐ_B＝1/4　…(6) となります。つまり、電信のキーダウンで出ている出力が100 [W]だとすると、搬送波が25 [W]のAMの100%変調時の「尖頭電力」と同じ、ということです。ちなみに、この時のAM波の「平均電力」は(1)の公式に当てはめれば、37.5 [W]ということになります。　これは考えてみれば非常に大きな差です。特に大出力で問題となる、出力段の半導体素子の許容損失、伝送ケーブルの耐圧などは、ピーク（尖頭）を基準に決めなければなりませんから、平均で37.5 [W]しか（がんばっても）出せない変調方式と、100 [W]フルに出せる変調方式では、送信出力だけの議論ならば、後者の方が有利でしょう。（実際には、伝送速度が低い電信では、伝えられる情報量に限界があるので、あくまで出力で比較しての議論です。）それでは、解答に移ります。　求める比は、(6)式の答えそのものなので、正解は３と分かります。

［１］AM波の電力を求める公式を使っては解けない

［２］キーダウン時の電力とAM搬送波電力の比