□ H20年04月期 A-01  Code:[HA0402] : 磁極からある距離離れた点での磁束密度の計算
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2022年
05/14 04月期問題頁掲載
01/11 12月期問題頁掲載
2021年
10/17 09月期問題頁掲載
H2004A01 Counter
無線工学 > 1アマ > H20年04月期 > A-01
A-01 空気中において、磁極の強さ16 [Wb]の磁極から距離1 [m]離れた点の磁束密度Bの値として、正しいものを下の番号から選べ。
B=1/(2π) [T]
B=1/π    [T]
B=2/π    [T]
B=4/π    [T]
B=8/π    [T]

 磁界についてのクーロンの法則を記憶していればすぐに解ける問題なのですが、覚えるのが不得手な私としては、なんとか記憶する項目の数を減らしたい…
 ということで、電界と同じ形なのだから、と考えてみました。

[1]磁界についてのクーロンの法則

 電界でのクーロンの法則は、働く力が両電荷の量の積に比例し、距離の2乗に反比例する、というものでした。ならば磁界も磁極の強さの積に比例し、距離の2乗に反比例するでしょう。
 磁極の強さをm1とm2 [Wb]、2磁極間の距離をr、真空の透磁率をμ0とすれば、働く力の大きさF [N]は、
 F=(1/4πμ0)(m12/r2) …(1)
2=1 [Wb]の時に働く力が磁場の強さHだから、
 H=(1/4πμ0)(m1/r2) …(2)
Fig.HA0402_a 磁極の作る磁界
Fig.HA0402_a
磁極の作る磁界
となります。

[2]磁界の強さと磁束密度

 磁界の強さHと磁束密度Bの関係は、磁性体ではヒステリシス曲線(これは別名B−Hカーブともいい、これに関する出題もあります)で表されるので、比例関係にはありませんが、空気や真空など、非磁性体ではほぼ比例関係にあります
 真空中では、、磁束密度B [T]と磁場の強さH [A/m]の関係は、
 B=μ0H …(3)
なので、(2)を(3)に代入して、
  B=(1/4π)(m1/r2) …(4)
となります。問題には、「空気中」と書かれていますが、真空の透磁率μ0と多くの気体と同様に、空気の透磁率μはμ0とほとんど同じなので、解答としては(4)の式のまま求めてかまいません。
 なお、磁束密度の単位 [T](テスラ)ですが、一昔前の電磁気学では[Wb/m2](ウェーバ毎平方メートル)と呼んでいたものと同じで、SI系の組立単位です。最近(といっても10年以上前ですが)テスラに統一されました。

それでは解答に移ります。
 m=16 [Wb]、r=1 [m]を(4)式に代入すれば、B=4/π [T]と求められますので、正解はと分かります。