□ H20年04月期 A-04  Code:[HB0106] : 抵抗のみの回路で、スイッチを切替えて変化する電流・電圧等の計算
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更新履歴
2022年
05/14 04月期問題頁掲載
01/11 12月期問題頁掲載
2021年
10/17 09月期問題頁掲載
H2004A04 Counter
無線工学 > 1アマ > H20年04月期 > A-04
A-04 図に示す直流回路において、スイッチSを開いたとき、直流電源からI [A]の電流が流れた。Sを閉じたとき直流電源から2I [A]の電流を流すための抵抗Rxの値として、正しいものを下の番号から選べ。
2 [Ω]
4 [Ω]
5 [Ω]
6 [Ω]
8 [Ω]
問題図 H2004A04a
Fig.H2004A04a

 抵抗と直流電源しかないので、オームの法則のみで解けるはずですが、電源電圧も与えられていませんし、電流も分かりません。でも、あることに気が付けば…

[1]電流がn倍、ということは

 この問題で気が付くべきなのは、「抵抗を一部並列にしたら、電流がn倍になった」というポイントです。
Fig.HB0106_a 2つの合成抵抗と電流
Fig.HB0106_a
2つの合成抵抗と電流
 スイッチ投入前後で、直流電源は電圧が変わらないので、電流がn倍になったということは、負荷の(合成)抵抗値が1/nになったということです。
 そこで、Fig.HB0106_aのように考えてみます。まず、スイッチを投入する前の合成抵抗Raは、
 Ra=R1+R21 …(1)
です。また、スイッチを投入した後の合成抵抗Rbは、
 Rb=R1+R2122/(R21+R22) …(2)
これら2つの合成抵抗が、
 Rb=Ra/n …(3)
という関係にある、ということです。(3)式に(1)式と(2)式を代入して、
 R1+R2122/(R21+R22)=(R1+R21)/n …(4)
ここで、(4)式を見てみると、最初に心配していた、電源電圧値や電流の値はこの式には現れません。現れるのは、抵抗値と、流れる電流がスイッチの投入前後で何倍になったかというnの値だけです。
 ここから先は、実際に値を入れて解いた方が良いでしょう。数式でやると、ガチャガチャ面倒な式になって計算間違いをしそうです。

それでは、解答に移ります。
 (4)式に、R1=3 [Ω]、R21=6 [Ω]、n=2を代入すると、
 3+6R22/(6+R22)=(3+6)/2=4.5 [Ω] …(a)
これをR22について解いて、
 R22=2 [Ω]
となりますから、正解はと分かります。