自由空間伝搬電力束密度絶対利得空中線電力送受信点間距離伝搬損失等方性アンテナ

無線工学 > １アマ > H24年08月期 > A-22
A-22	次の記述は、電波の強度に対する安全基準及び電波の強度の算出方法の概要について述べたものである。［　］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。

　無線局の開設には、電波の強度に対する安全施設の設置が義務づけられている。人が通常出入りする場所で無線局から発射される電波の強度が基準値を超える場所がある場合には、無線局の開設者が柵などを施設し、一般の人が容易に出入りできないようにする必要がある。

Fig.H2408A22a

　上の表は、通常用いる基準値の表（電波の強度の値の表）の一部を示したものである。この表の電力束密度Ｓを算出する基本算出式は、次式で与えられている。

　Ｓ＝［Ａ］×Ｋ [mW/cm²]

　ただし、Ｐは空中線入力電力 [W]、Ｇは空中線の主放射方向の絶対利得（真数）、Ｒは空中線からの距離（算出地点までの距離）[m]及びＫは大地等の反射係数を示す。
　通常の場合、定められた算出地点でその基本算出式を用いた算出結果が表の基準値を満たしていれば（基準値以下であれば）、実測の［Ｂ］。

	Ａ	Ｂ
１	ＰＧ/40πＲ²	必要はない
２	ＰＧ/40πＲ²	必要がある
３	Ｐ/40πＲＧ	必要はない
４	Ｐ/40πＲＧ	必要がある

一見すると、電波防護指針の問題のようで面食らいますが、中身は「等方的に放射される電波の強さ」を計算する問題です。難しいことを考える必要はありません。［１］電波の強さの求め方　法律での規制値は、自由空間に置かれた「理想的な放射源」から、一定距離離れた場所での電力束密度、つまり単位面積あたりに通過する電力をもとにして、その値にある係数を掛けて規定するようになっています。そこで、その「理想的な放射源」や「単位面積あたりの電力」を計算する必要が出てくるわけですが、どのようにしたらよいでしょうか？［２］理想的な放射源とは　まず放射源について考えます。電磁波（電波でも光でも）を扱っていると、「等方的な放射源」とか「等方性（アイソトロピック）アンテナ」という言葉が出てきます。この「等方的」というのは、言葉は難しいですが、分かりやすく言えば「どの方向にも同じ強さで放射する（あるいは感度を有する）完全無指向性」ということです。（後で述べますが、現実のアンテナは、最大放射方向が存在し、その方向に絶対利得Ｇという利得を持ちます。）
このような放射源・アンテナは、現実的に実現可能でない（アンテナの場合、水平面内も垂直面内も無指向性は実現できない）のですが、頭の中で論理を組み立てて「あったとすればどうなるか」を考えてみます。　まず、原点に電力Ｐ [W]を放射する（等方的な）放射源を置き、原点から距離Ｒ [m]の球面を考えます。この球面上での「単位面積当たりに通過する電波のエネルギーの密度」つまり電力束密度ρ₀ [W/m²]を求めたいのですが、どうすればよいでしょうか？という問題です。　Fig.HI0801_aのように、球の表面積Ｓは4πＲ² [m²]ですから、	Fig.HI0801_a 等方的放射源からの放射
ρ₀＝Ｐ/Ｓ＝Ｐ/4πＲ² [W/m²]　…(1) となります。この考え方は、自由空間に置かれた点電荷による電界を求める時に、点電荷を中心に持ってきた球面で包んで、電気力線が球面上で単位面積あたり何本あるか、という方法で算出したのと同じです。　次に、実際のアンテナでこの電力束密度がどうなるかを考えてみます。上に書いたように、実際のアンテナでは指向性があり、その最大放射方向に絶対利得Ｇ（絶対利得の定義が、等方的放射源の何倍の強さになるか、という指標）なので、それを使ったときの電力束密度ρ [W/m²]は簡単に、ρ₀をＧ倍すればよく、　ρ＝Ｇρ₀＝ＧＰ/4πＲ² [W/m²]　…(2) と求められます。［３］大地の反射を考慮する　人工衛星局でもなければ、我々が開局する無線局は陸の上（移動局は水の上も空の上もありますが、電力が制限されているので、通常は問題にならない）です。自由空間との大きな違いは、大地という反射面がある、ということです。
Fig.HI0801_b 大地反射波を考慮した電波の強さ	Fig.HI0801_bのように、受信点（今の場合は人体）では、直接波と大地反射波が合成されて受信されます。この時、注意すべきなのは、受信（照射）される電波の強さは、直接波と反射波の単純な和ではなく、位相を考慮した和である、ということです。　１アマレベルではないので省略しますが、長さの異なる経路を通ってきた電波が一点で受信されると干渉します。干渉状態での強度は、複素数で計算してやる必要があります。　ちょっとだけ計算しておきます。直接波の強度をＸ [V/m]、反射波の強度をＹ [V/m]、大地の反射率と経路長差を合わせた係数γと置く（全て位相も考慮した複素数）と、ＹをＸで表せて、
Ｙ＝γＸ　…(3) となるので、受信波強度Ｚ [V/m]は、　Ｚ＝Ｘ＋Ｙ＝（1＋γ）Ｘ　…(4) となります。法規上の規定が、電界強度ではなく電力で規定されている場合は、(4)式の絶対値の2乗を取って、自由空間のインピーダンスＺ₀（≒120π [Ω]）で割れば、単位面積あたりの電力値に変換できます。　現実的には、経路差があると言っても、その差はわずかです。つまり、直接波と反射波で、強度はほとんど差はありませんが、位相が異なることによる効果が大です。そこで、受信点（人体）に到達する電力Ｓ [W/m²]が直接波と大地反射波をひっくるめて、直接波のＫ倍になる、と仮定すれば、(2)式から　Ｓ＝Ｋρ＝ＫＧＰ/4πＲ² [W/m²]　…(5) と求められます。　さらに、これを受信点での電界強度（の大きさ）Ｅ [V/m]で表すことを考えると、　Ｓ＝Ｅ²/Ｚ₀　…(6) となります。これがなぜこうなるか、はマクスウェル方程式から、平面波のポインティングベクトル（進行方向の単位面積あたりのエネルギーの流れ）というものを求めなければなりませんので、ここでは証明しません。ですが、オームの法則（電力＝電圧²/抵抗）にそっくり（単位面積あたりの電力＝電界強度²/自由空間のインピーダンス）ですから、覚えやすいと思います。　さて、法律で規定されているＳの単位は、[mW/cm²]です。一方、上で計算してきたのはMKSA単位系で、Ｓの単位は[W/m²]です。両者の変換には、　1 [W/m²]＝1 [10³mW/10⁴cm²]＝0.1 [mW/cm²] という係数が必要です。つまり、Ｚ₀≒120π≒377 [Ω]を用いれば、(6)式は、　Ｓ＝Ｅ²/(377×10)＝Ｅ²/3770 [mW/m²]　…(6)' と表せる、ということです。それでは解答に移ります。　この問題は、表が与えられていますが、表に特に意味はありません。電力束密度を求めるには、(5)式を用いますが、上に書いたように[W/m²]から[mW/m²]への単位の変換には気を付けて下さい。　また、この問題では、表の値が基準値ですがこの意味は「計算してこの値以下になっていれば実測はしなくて良い」ということです。　Ａ…(2)式に上記の変換係数を考慮してＰＧ/40πＲ²です　Ｂ…計算で表の値以下であれば実測の必要はないことになっていますとなりますから、正解は１と分かります。　余談ですが、選択肢３、４は式の次元が[W/m²]にならず、[W/m]になっています。おまけに、Ｇが分母に来ているので、高利得な（Ｇが大きい）アンテナほど、照射される単位面積あたりの電力が小さい、という結果になり、現実と矛盾します。　この問題は今回が初出題ですから、サービスかもしれませんが、式の意味、次元などをよく見て行けば、正解に近づける良い例ではないかと思います。

［１］電波の強さの求め方

［２］理想的な放射源とは

［３］大地の反射を考慮する